Zur Hilbert-Funktion

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Artikelnummer: 6909800015945569 Kategorie:

Beschreibung

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik – Algebra, Note: 1, Johann Wolfgang Goethe-UniversitĂ€t Frankfurt am Main, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Hilbert-Funktion, zumindest so weit, wie ich sie hier behandeln werde, misst die Vektorraumdimension der verschiedenen StĂŒckchen graduierter Moduln. Dabei stellte bereits Hilbert beeindruckenderweise fest, dass diese Funktion von polynomiellem Typ ist, also dass fĂŒr gross genuge Argumente, diese Hilbert-Funktion mit einem Polynom ĂŒbereinstimmt. Die Hilbert-Funktion hat dabei eine Grosszahl an Anwendungen und Verstrickungen mit Fragestellungen der kommutativen Algebra und ich stellte bei der Bearbeitung des Themas schnell fest, dass eine EinschrĂ€nkung notwendig sein wĂŒrde und ich selbst in diesem eingeschrĂ€nkten Teilbereich zu großen Teilen nur einen Geschmack der Möglichkeiten der Hilbert-Funktion vermitteln können wĂŒrde. Anstatt etwa auf die kombinatorischen Anwendungen auf Simplizialkomplexen oder die leichte Berechnbarkeit durch Gröbner Basen einzugehen, die beide bestimmt auch wesentlich fĂŒr ihre AttraktivitĂ€t sind, entschied ich mich zur BeschĂ€ftigung mit geometrischen Fragen. Diese drehen sich hauptsĂ€chlich um VarietĂ€ten im projektiven Raum.

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